GeometryBookSách 6.6 The Sine and Cosine RatiosTỉ số lượng giác sin và cos 6.5 6.7

6.6 The Sine and Cosine Ratios Tỉ số lượng giác sin và cos

Click a card or press Space to turn it over. Arrow keys move between cards.Bấm vào thẻ hoặc nhấn Space để lật thẻ. Phím mũi tên để chuyển thẻ.

1Sine and cosine

Sin và cos

Definition · Sine and cosineĐịnh nghĩa · Sin và cos

The tangent uses only the legs. When the hypotenuse $c$ is known or wanted, use the sine (opposite leg over hypotenuse) or the cosine (adjacent leg over hypotenuse) of $\angle A$ .Tang chỉ dùng hai cạnh góc vuông. Khi đã biết hoặc cần tìm cạnh huyền $c$ , dùng sin (cạnh đối chia cạnh huyền) hoặc cos (cạnh kề chia cạnh huyền) của $\angle A$ .

\sin A = \dfrac{a}{c} \qquad \cos A = \dfrac{b}{c}

How to use itCách áp dụng

Three ratios: choose the one that uses the side you know and the side you want.Ba tỉ số: chọn tỉ số dùng cạnh đã biết và cạnh cần tìm.

\begin{gathered}\tan A = \dfrac{a}{b} \\ \sin A = \dfrac{a}{c} \qquad \cos A = \dfrac{b}{c}\end{gathered}

The table has a column for each ratio.Bảng có một cột cho mỗi tỉ số.

Example · A side from sine and cosineVí dụ · Tìm cạnh nhờ sin và cos

Find $x$ and $y$ correct to the nearest integer.Tìm $x$ và $y$ , làm tròn đến số nguyên gần nhất.

AnswerĐáp án

The hypotenuse is $50$ ; $x$ is opposite the $34^\circ$ angle and $y$ is adjacent.Cạnh huyền là $50$ ; $x$ là cạnh đối của góc $34^\circ$ , $y$ là cạnh kề.

\sin 34^\circ = \dfrac{x}{50} \qquad \cos 34^\circ = \dfrac{y}{50}

From the table: $x \approx 50 \cdot 0.5592 = 27.96$ and $y \approx 50 \cdot 0.8290 = 41.45$ .Theo bảng: $x \approx 50 \cdot 0.5592 = 27.96$ và $y \approx 50 \cdot 0.8290 = 41.45$ .

Answer: $x \approx 28$ , $y \approx 41$ .Đáp án: $x \approx 28$ , $y \approx 41$ .

Example · An angle from the sineVí dụ · Tìm góc nhờ sin

Find $t$ correct to the nearest degree.Tìm $t$ , làm tròn đến độ.

AnswerĐáp án

$13$ is opposite the angle $t^\circ$ and $16$ is the hypotenuse: $13$ là cạnh đối của góc $t^\circ$ , $16$ là cạnh huyền:

\sin t^\circ = \dfrac{13}{16} = 0.8125

In the table, $0.8125$ lies between $\sin 54^\circ \approx 0.8090$ and $\sin 55^\circ \approx 0.8192$ ; it is closer to $0.8090$ .Trong bảng, $0.8125$ nằm giữa $\sin 54^\circ \approx 0.8090$ và $\sin 55^\circ \approx 0.8192$ ; nó gần $0.8090$ hơn.

Answer: $t \approx 54$ .Đáp án: $t \approx 54$ .

Example · An isosceles triangleVí dụ · Tam giác cân

An isosceles triangle has legs of $20$ and base angles of $65^\circ$ . Find the altitude to the base and the base, to the nearest tenth.Một tam giác cân có hai cạnh bên bằng $20$ và hai góc ở đáy bằng $65^\circ$ . Tìm đường cao xuống cạnh đáy và cạnh đáy, làm tròn đến hàng phần mười.

AnswerĐáp án

Draw the altitude $\overline{TM}$ . Right triangles $TLM$ and $TRM$ are congruent (HL: $TL = TR$ , $\overline{TM}$ is common), so $LM = MR$ .Vẽ đường cao $\overline{TM}$ . Hai tam giác vuông $TLM$ và $TRM$ bằng nhau (HL: $TL = TR$ , chung $\overline{TM}$ ), nên $LM = MR$ .

In $\triangle TLM$ , $TL = 20$ is the hypotenuse (table):Trong $\triangle TLM$ , $TL = 20$ là cạnh huyền (bảng):

\begin{gathered}TM = 20 \sin 65^\circ \approx 18.126 \\ LM = 20 \cos 65^\circ \approx 8.452\end{gathered}

$LR = 2 \cdot LM \approx 16.904$ . Answer: altitude $\approx 18.1$ , base $\approx 16.9$ . $LR = 2 \cdot LM \approx 16.904$ . Đáp án: đường cao $\approx 18.1$ , cạnh đáy $\approx 16.9$ .

1 / 4PracticeBài tập: 1 2 3 4 5 6

2Two right triangles

Hai tam giác vuông

Example · A side shared by two right trianglesVí dụ · Cạnh chung của hai tam giác vuông

The altitude $h$ cuts the triangle into two right triangles. The left side is $30$ and the base angles are $40^\circ$ and $65^\circ$ . Find $y$ , the right side, to the nearest tenth.Đường cao $h$ chia tam giác thành hai tam giác vuông. Cạnh bên trái bằng $30$ , hai góc ở đáy là $40^\circ$ và $65^\circ$ . Tìm cạnh bên phải $y$ , làm tròn đến hàng phần mười.

AnswerĐáp án

In the left right triangle, $30$ is the hypotenuse and $h$ is opposite $40^\circ$ (see the table):Trong tam giác vuông bên trái, $30$ là cạnh huyền và $h$ là cạnh đối của góc $40^\circ$ (xem bảng):

h = 30 \sin 40^\circ \approx 30 \cdot 0.6428 = 19.284

In the right triangle on the right, $h$ is opposite $65^\circ$ and $y$ is the hypotenuse: $\sin 65^\circ = \dfrac{h}{y}$ , so $y \approx \dfrac{19.284}{0.9063} \approx 21.28$ .Trong tam giác vuông bên phải, $h$ là cạnh đối của góc $65^\circ$ và $y$ là cạnh huyền: $\sin 65^\circ = \dfrac{h}{y}$ , nên $y \approx \dfrac{19.284}{0.9063} \approx 21.28$ .

Answer: $y \approx 21.3$ .Đáp án: $y \approx 21.3$ .

1 / 1PracticeBài tập: 7 8