GeometryExercisesBài tập · 7.4 7.37.8

7.4 Arcs and Chords Cung và dây cung

QuestionCâu 1In these exercises when a point is labeled O,O, that point is the center of the circle. Find the lengths indicated. FG=?FG = ?Trong các bài này, điểm nào có tên OO là tâm đường tròn. Tìm các độ dài được hỏi. FG=?FG = ?

In these exercises when a point is labeled O,O, that point is the center of the circle. Find the lengths indicated.

FG=?FG = ?

985°190°FGH
Vne

Trong các bài này, điểm nào có tên OO là tâm đường tròn. Tìm các độ dài được hỏi.

FG=?FG = ?

985°190°FGH

LessonBài giảng: Chords and their arcsDây cung và cung

FGFGFGFG

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 2In these exercises when a point is labeled O,O, that point is the center of the circle. Find the lengths indicated. AC=9AC = 9; BD=8BD = 8; ED=?ED = ?Trong các bài này, điểm nào có tên OO là tâm đường tròn. Tìm các độ dài được hỏi. AC=9AC = 9; BD=8BD = 8; ED=?ED = ?

In these exercises when a point is labeled O,O, that point is the center of the circle. Find the lengths indicated.

AC=9AC = 9; BD=8BD = 8; ED=?ED = ?

55°25°45°165°ABCDE
Vne

Trong các bài này, điểm nào có tên OO là tâm đường tròn. Tìm các độ dài được hỏi.

AC=9AC = 9; BD=8BD = 8; ED=?ED = ?

55°25°45°165°ABCDE

LessonBài giảng: Chords and their arcsDây cung và cung

EDEDEDED

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 3In these exercises when a point is labeled O,O, that point is the center of the circle. Find the lengths indicated. AC=?AC = ?Trong các bài này, điểm nào có tên OO là tâm đường tròn. Tìm các độ dài được hỏi. AC=?AC = ?

In these exercises when a point is labeled O,O, that point is the center of the circle. Find the lengths indicated.

AC=?AC = ?

159ACBO
Vne

Trong các bài này, điểm nào có tên OO là tâm đường tròn. Tìm các độ dài được hỏi.

AC=?AC = ?

159ACBO

LessonBài giảng: Chords and their arcsDây cung và cung

ACACACAC

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 4In these exercises when a point is labeled O,O, that point is the center of the circle. Find the lengths indicated. CD=48CD = 48; OJ=7OJ = 7; OC=?OC = ?Trong các bài này, điểm nào có tên OO là tâm đường tròn. Tìm các độ dài được hỏi. CD=48CD = 48; OJ=7OJ = 7; OC=?OC = ?

In these exercises when a point is labeled O,O, that point is the center of the circle. Find the lengths indicated.

CD=48CD = 48; OJ=7OJ = 7; OC=?OC = ?

DCJO
Vne

Trong các bài này, điểm nào có tên OO là tâm đường tròn. Tìm các độ dài được hỏi.

CD=48CD = 48; OJ=7OJ = 7; OC=?OC = ?

DCJO

LessonBài giảng: Chords and their arcsDây cung và cung

OCOCOCOC

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 5In these exercises when a point is labeled O,O, that point is the center of the circle. Find the lengths indicated. AB=18AB = 18; OA=?OA = ?Trong các bài này, điểm nào có tên OO là tâm đường tròn. Tìm các độ dài được hỏi. AB=18AB = 18; OA=?OA = ?

In these exercises when a point is labeled O,O, that point is the center of the circle. Find the lengths indicated.

AB=18AB = 18; OA=?OA = ?

240°ABMO
Vne

Trong các bài này, điểm nào có tên OO là tâm đường tròn. Tìm các độ dài được hỏi.

AB=18AB = 18; OA=?OA = ?

240°ABMO

LessonBài giảng: Special arcs and proofsCung đặc biệt và chứng minh

OAOAOAOA

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 6In these exercises when a point is labeled O,O, that point is the center of the circle. Find the lengths indicated. CD=16CD = 16; OE=?OE = ?Trong các bài này, điểm nào có tên OO là tâm đường tròn. Tìm các độ dài được hỏi. CD=16CD = 16; OE=?OE = ?

In these exercises when a point is labeled O,O, that point is the center of the circle. Find the lengths indicated.

CD=16CD = 16; OE=?OE = ?

270°CDEO
Vne

Trong các bài này, điểm nào có tên OO là tâm đường tròn. Tìm các độ dài được hỏi.

CD=16CD = 16; OE=?OE = ?

270°CDEO

LessonBài giảng: Special arcs and proofsCung đặc biệt và chứng minh

OEOEOEOE

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 7Given: AB=CDAB = CD Prove: AC=BDAC = BDGiả thiết: AB=CDAB = CD Kết luận: AC=BDAC = BDPhoto of your work requiredCần ảnh bài làm

Given: AB=CDAB = CD

Prove: AC=BDAC = BD

BCADX
Vne

Giả thiết: AB=CDAB = CD

Kết luận: AC=BDAC = BD

BCADX

LessonBài giảng: Special arcs and proofsCung đặc biệt và chứng minh

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 8Given: AB⌢=CD⌢\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}; ∠A=∠D\angle A = \angle D Prove: BX=CXBX = CXGiả thiết: AB⌢=CD⌢\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}; ∠A=∠D\angle A = \angle D Kết luận: BX=CXBX = CXPhoto of your work requiredCần ảnh bài làm

Given: AB⌢=CD⌢\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}; ∠A=∠D\angle A = \angle D

Prove: BX=CXBX = CX

BCADX
Vne

Giả thiết: AB⌢=CD⌢\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}; ∠A=∠D\angle A = \angle D

Kết luận: BX=CXBX = CX

BCADX

LessonBài giảng: Special arcs and proofsCung đặc biệt và chứng minh

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

Equal arcs, equal chordsCung bằng nhau, dây bằng nhau

Theory. Theorem 7-3: in the same circle, equal chords have equal arcs and equal arcs have equal chords.

Step 1. Find the missing arc: the arcs around the circle add up to 360∘.360^\circ.

Step 2. Look for an arc equal to the arc of the chord you want; its chord has the same length.

Example

Arcs PQ=110∘,PQ = 110^\circ, QR=140∘,QR = 140^\circ, PQ=12PQ = 12: arc RP=110∘,RP = 110^\circ, so RP=12.RP = 12.

Lý thuyết. Định lí 7-3: trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì có hai cung bằng nhau và ngược lại.

B1. Tìm cung còn thiếu: các cung quanh đường tròn có tổng 360∘.360^\circ.

B2. Tìm một cung bằng cung của dây cần tính; dây của nó có cùng độ dài.

Ví dụ

Cung PQ=110∘,PQ = 110^\circ, QR=140∘,QR = 140^\circ, PQ=12PQ = 12: cung RP=110∘,RP = 110^\circ, nên RP=12.RP = 12.

Lesson: Chords and their arcsBài giảng: Dây cung và cung ↗

The perpendicular from the centerĐường vuông góc từ tâm

Theory. Theorem 7-4: a diameter perpendicular to a chord bisects the chord.

Step 1. The perpendicular from the center cuts the chord into two equal halves.

Step 2. Use the right triangle: radius (hypotenuse), distance and half chord.

Example

Radius 13,13, distance 55: half chord 132−52=12,\sqrt{13^2 - 5^2} = 12, chord 24.24.

Lý thuyết. Định lí 7-4: đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi dây đó.

B1. Đường vuông góc từ tâm chia dây thành hai nửa bằng nhau.

B2. Dùng tam giác vuông: bán kính (cạnh huyền), khoảng cách và nửa dây.

Ví dụ

Bán kính 13,13, khoảng cách 55: nửa dây 132−52=12,\sqrt{13^2 - 5^2} = 12, dây 24.24.

Lesson: Chords and their arcsBài giảng: Dây cung và cung ↗

A major arc and its chordCung lớn và dây

Theory. A major arc is 360∘360^\circ minus its minor arc; see Theorem 7-4 and the example.

What is the minor arc, so what is the angle at the center? What does the perpendicular from the center do to that angle and to the chord? Which special right triangle do you get, and which of its sides do you know?

Lý thuyết. Cung lớn bằng 360∘360^\circ trừ cung nhỏ; xem Định lí 7-4 và ví dụ.

Cung nhỏ bằng bao nhiêu, vậy góc ở tâm bằng bao nhiêu? Đường vuông góc từ tâm làm gì với góc đó và với dây? Bạn nhận được tam giác vuông đặc biệt nào, và đã biết cạnh nào của nó?

Lesson: Special arcs and proofsBài giảng: Cung đặc biệt và chứng minh ↗

Proofs with chords and arcsChứng minh với dây và cung

Theory. Theorem 7-3: equal chords and equal arcs go together.

Which chords or arcs are given equal, and what does Theorem 7-3 give you from that? Which arc can you add to both sides? For BX=CXBX = CX: which two triangles contain these segments, and which angles in them are equal?

Lý thuyết. Định lí 7-3: dây bằng nhau và cung bằng nhau đi cùng nhau.

Những dây hay cung nào bằng nhau theo giả thiết, và từ đó Định lí 7-3 cho bạn điều gì? Có thể cộng cung nào vào hai vế? Với BX=CXBX = CX: hai tam giác nào chứa hai đoạn này, và trong đó những góc nào bằng nhau?

Lesson: Special arcs and proofsBài giảng: Cung đặc biệt và chứng minh ↗