GeometryExercisesBài tập · 6.2 6.16.3

6.2 The Pythagorean Theorem Định lí Pythagoras

QuestionCâu 1Find the value of x.x.Tìm giá trị của x.x.

Find the value of x.x.

94x
Vne

Tìm giá trị của x.x.

94x

LessonBài giảng: The Pythagorean TheoremĐịnh lí Pythagoras

xxxx

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 2Find the value of x.x.Tìm giá trị của x.x.

Find the value of x.x.

x4√29
Vne

Tìm giá trị của x.x.

x4√29

LessonBài giảng: The Pythagorean TheoremĐịnh lí Pythagoras

xxxx

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 3Find the value of x.x.Tìm giá trị của x.x.

Find the value of x.x.

x + 7x17
Vne

Tìm giá trị của x.x.

x + 7x17

LessonBài giảng: Sides given as expressionsCạnh cho bằng biểu thức

xxxx

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 4Find the value of x.x.Tìm giá trị của x.x.

Find the value of x.x.

xx + 1426
Vne

Tìm giá trị của x.x.

xx + 1426

LessonBài giảng: Sides given as expressionsCạnh cho bằng biểu thức

xxxx

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 5A rectangle and one diagonal are shown. Find the value of x.x.Hình chữ nhật và một đường chéo được cho như hình. Tìm giá trị của x.x.

A rectangle and one diagonal are shown. Find the value of x.x.

x725
Vne

Hình chữ nhật và một đường chéo được cho như hình. Tìm giá trị của x.x.

x725

LessonBài giảng: Right triangles inside figuresTam giác vuông trong các hình

xxxx

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 6Quadrilateral ABCDABCD is a rhombus. If AB=17AB = 17 and AC=16,AC = 16, find BD.BD.Tứ giác ABCDABCD là hình thoi. Nếu AB=17AB = 17 và AC=16,AC = 16, hãy tìm BD.BD.

Quadrilateral ABCDABCD is a rhombus. If AB=17AB = 17 and AC=16,AC = 16, find BD.BD.

ABCD
Vne

Tứ giác ABCDABCD là hình thoi. Nếu AB=17AB = 17 và AC=16,AC = 16, hãy tìm BD.BD.

ABCD

LessonBài giảng: Right triangles inside figuresTam giác vuông trong các hình

BDBDBDBD

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 7Find the values of xx and h.h.Tìm giá trị của xx và h.h.

Find the values of xx and h.h.

16261313xh
Vne

Tìm giá trị của xx và h.h.

16261313xh

LessonBài giảng: Right triangles inside figuresTam giác vuông trong các hình

xxxx

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).
hhhh

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 8Find the length of the altitude to the base of the isosceles triangle.Tìm độ dài đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân.

Find the length of the altitude to the base of the isosceles triangle.

131310
Vne

Tìm độ dài đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân.

131310

LessonBài giảng: Right triangles inside figuresTam giác vuông trong các hình

hhhh

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 9Owen walks 55 km east, then 55 km north, then 77 km east. How far is he from his starting point?Owen đi 55 km về phía đông, rồi 55 km về phía bắc, rồi 77 km về phía đông. Hỏi anh ấy cách điểm xuất phát bao xa?

Owen walks 55 km east, then 55 km north, then 77 km east. How far is he from his starting point?

Vne

Owen đi 55 km về phía đông, rồi 55 km về phía bắc, rồi 77 km về phía đông. Hỏi anh ấy cách điểm xuất phát bao xa?

LessonBài giảng: Right triangles inside figuresTam giác vuông trong các hình

Distance (km)Khoảng cách (km)

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 10Find the measure of a diagonal of a rectangular box with dimensions 2,2, 33 and 6.6. Given that FG‾⊥AF‾.\overline{FG} \perp \overline{AF}.Tìm số đo một đường chéo của hình hộp chữ nhật có các kích thước 2,2, 33 và 6.6. Biết rằng FG‾⊥AF‾.\overline{FG} \perp \overline{AF}.

Find the measure of a diagonal of a rectangular box with dimensions 2,2, 33 and 6.6.

Given that FG‾⊥AF‾.\overline{FG} \perp \overline{AF}.

ABCDEFGH632
Vne

Tìm số đo một đường chéo của hình hộp chữ nhật có các kích thước 2,2, 33 và 6.6.

Biết rằng FG‾⊥AF‾.\overline{FG} \perp \overline{AF}.

ABCDEFGH632

LessonBài giảng: Right triangles inside figuresTam giác vuông trong các hình

DiagonalĐường chéo

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 11Find the value of h.h. (Hint: Let RS=x.RS = x.)Tìm giá trị của h.h. (Gợi ý: Đặt RS=x.RS = x.)

Find the value of h.h.

(Hint: Let RS=x.RS = x.)

1320h21RST
Vne

Tìm giá trị của h.h.

(Gợi ý: Đặt RS=x.RS = x.)

1320h21RST

LessonBài giảng: Two equations, one unknownHai phương trình, một ẩn

hhhh

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.
QuestionCâu 12Find the value of h.h. (Hint: Let DE=x.DE = x.)Tìm giá trị của h.h. (Gợi ý: Đặt DE=x.DE = x.)

Find the value of h.h.

(Hint: Let DE=x.DE = x.)

h203418DEF
Vne

Tìm giá trị của h.h.

(Gợi ý: Đặt DE=x.DE = x.)

h203418DEF

LessonBài giảng: Two equations, one unknownHai phương trình, một ẩn

hhhh

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

Enter the exact value in simplest form: a whole number, a decimal, a fraction in lowest terms, or a root such as 353\sqrt{5} (use the √ key of the keyboard).Nhập giá trị chính xác ở dạng đơn giản nhất: số nguyên, số thập phân, phân số tối giản hoặc căn như 353\sqrt{5} (dùng phím √ của bàn phím).

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

After checking, your answer is locked and the solution is available.Sau khi kiểm tra, đáp án bị khóa và lời giải sẵn sàng để xem.

Theorem 6-2 · Pythagorean TheoremĐịnh lí 6-2 · Định lí Pythagoras

Theory. In a right triangle the hypotenuse cc is opposite the right angle. By Theorem 6-2:

c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2

Step 1. Find the hypotenuse.

Step 2. Substitute, take the positive root and write it in simplest form.

Example

Hypotenuse 9,9, one leg 55: 92=52+b2,9^2 = 5^2 + b^2, so b2=56b^2 = 56 and b=214.b = 2\sqrt{14}.

Lý thuyết. Trong tam giác vuông, cạnh huyền cc đối diện góc vuông. Theo Định lí 6-2:

c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2

B1. Xác định cạnh huyền.

B2. Thay số, lấy căn dương và viết căn ở dạng đơn giản nhất.

Ví dụ

Cạnh huyền 9,9, một cạnh góc vuông 55: 92=52+b2,9^2 = 5^2 + b^2, nên b2=56b^2 = 56 và b=214.b = 2\sqrt{14}.

Lesson: The Pythagorean TheoremBài giảng: Định lí Pythagoras ↗

Theorem 6-2 with a side given by xĐịnh lí 6-2 khi cạnh cho bằng x

Theory. Theorem 6-2 holds when the sides are expressions: c2=a2+b2.c^2 = a^2 + b^2. A length is positive, so a negative root of the equation is rejected (see the equation with xx cards).

Step 1. Write c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2 with the sides in x.x.

Step 2. Expand, collect on one side, factor, and keep the positive root.

Example

Legs xx and 8,8, hypotenuse x+4x + 4: x2+82=(x+4)2,x^2 + 8^2 = (x + 4)^2, so 64=8x+1664 = 8x + 16 and x=6.x = 6.

Lý thuyết. Định lí 6-2 vẫn đúng khi các cạnh là biểu thức: c2=a2+b2.c^2 = a^2 + b^2. Độ dài là số dương, nên nghiệm âm của phương trình bị loại (xem các thẻ phương trình chứa xx).

B1. Viết c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2 với các cạnh theo x.x.

B2. Khai triển, chuyển về một vế, phân tích thành nhân tử và giữ nghiệm dương.

Ví dụ

Hai cạnh góc vuông xx và 8,8, cạnh huyền x+4x + 4: x2+82=(x+4)2,x^2 + 8^2 = (x + 4)^2, nên 64=8x+1664 = 8x + 16 và x=6.x = 6.

Lesson: Sides given as expressionsBài giảng: Cạnh cho bằng biểu thức ↗

Diagonals of a rectangle, a square, a rhombusĐường chéo của hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi

Theory. A diagonal of a rectangle or a square cuts it into two right triangles, and the diagonal is the hypotenuse. The diagonals of a rhombus are perpendicular and bisect each other, so a side is the hypotenuse of a right triangle whose legs are halves of the diagonals. Then use Theorem 6-2: c2=a2+b2.c^2 = a^2 + b^2.

Step 1. Find the right triangle and its hypotenuse.

Step 2. Substitute and solve.

Example

Rectangle with sides 33 and 55: d2=32+52=34,d^2 = 3^2 + 5^2 = 34, so d=34.d = \sqrt{34}.

Lý thuyết. Đường chéo của hình chữ nhật hoặc hình vuông chia nó thành hai tam giác vuông, và đường chéo là cạnh huyền. Hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm, nên một cạnh là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là nửa các đường chéo. Sau đó dùng Định lí 6-2: c2=a2+b2.c^2 = a^2 + b^2.

B1. Tìm tam giác vuông và cạnh huyền của nó.

B2. Thay số và giải.

Ví dụ

Hình chữ nhật có hai cạnh 33 và 55: d2=32+52=34,d^2 = 3^2 + 5^2 = 34, nên d=34.d = \sqrt{34}.

Lesson: Right triangles inside figuresBài giảng: Tam giác vuông trong các hình ↗

Draw the altitudesVẽ đường cao

Theory. In an isosceles triangle, the altitude to the base cuts it into two congruent right triangles (HL), so it halves the base. In a trapezoid, The altitudes from the ends of the short base cut off two right triangles and a rectangle. The two right triangles are congruent (HL), so the two pieces of the long base are equal. Then use Theorem 6-2 in one right triangle.

Step 1. Piece ++ short base ++ piece == long base.

Step 2. Theorem 6-2 with the leg of the trapezoid as hypotenuse.

Example

Bases 66 and 24,24, legs 1111: 2x+6=24,2x + 6 = 24, so x=9x = 9; then h2=112−92=40,h^2 = 11^2 - 9^2 = 40, h=210.h = 2\sqrt{10}.

Lý thuyết. Trong tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy chia nó thành hai tam giác vuông bằng nhau (HL), nên chia đôi cạnh đáy. Trong hình thang, Hai đường cao kẻ từ hai đầu đáy nhỏ cắt ra hai tam giác vuông và một hình chữ nhật. Hai tam giác vuông bằng nhau (HL), nên hai đoạn của đáy lớn bằng nhau. Sau đó dùng Định lí 6-2 trong một tam giác vuông.

B1. Đoạn ++ đáy nhỏ ++ đoạn == đáy lớn.

B2. Định lí 6-2 với cạnh bên của hình thang là cạnh huyền.

Ví dụ

Hai đáy 66 và 24,24, cạnh bên 1111: 2x+6=24,2x + 6 = 24, nên x=9x = 9; sau đó h2=112−92=40,h^2 = 11^2 - 9^2 = 40, h=210.h = 2\sqrt{10}.

Lesson: Right triangles inside figuresBài giảng: Tam giác vuông trong các hình ↗

Use the Pythagorean Theorem twiceDùng định lí Pythagoras hai lần

Theory. Find a right triangle whose legs you can get first, then a second one; see the walk example.

Which parts of the walk go the same way, and what do they add up to? Which two directions are perpendicular? In the box, which right triangle lies in the base, and which segment is a leg of the second right triangle (is that right angle given)?

Lý thuyết. Tìm một tam giác vuông mà bạn tính được các cạnh góc vuông trước, rồi tới tam giác vuông thứ hai; xem ví dụ đường đi.

Những đoạn nào của đường đi cùng một hướng, và chúng cộng lại bằng bao nhiêu? Hai hướng nào vuông góc với nhau? Trong hình hộp, tam giác vuông nào nằm ở mặt đáy, và đoạn nào là cạnh góc vuông của tam giác vuông thứ hai (góc vuông đó có được cho không)?

Lesson: Right triangles inside figuresBài giảng: Tam giác vuông trong các hình ↗

Two equations, one unknownHai phương trình, một ẩn

Theory. When the altitude is shared by two right triangles, write h2h^2 in each of them (example).

Which two right triangles have hh as a leg? If you call one piece of the base x,x, what is the other piece: a difference or a sum? Two expressions are both equal to h2h^2: what equation do you get, and what happens to the x2x^2 terms?

Lý thuyết. Khi đường cao là cạnh chung của hai tam giác vuông, viết h2h^2 trong mỗi tam giác (ví dụ).

Hai tam giác vuông nào có hh là cạnh góc vuông? Nếu gọi một đoạn của đáy là xx thì đoạn kia là hiệu hay tổng? Hai biểu thức cùng bằng h2h^2: bạn được phương trình nào, và các số hạng x2x^2 sẽ ra sao?

Lesson: Two equations, one unknownBài giảng: Hai phương trình, một ẩn ↗